Question

Într-o piramida hexagonala regulata se cunosc h=3 cm și latura bazei=8 cm.
Aflati:
1.Muchia unei fete laterale
2.Apotema
3.sinusul unghiului format de o fata laterala cu planul bazei
4 tangenta unghiului format de o muchie cu planul bazei

Answer 1

sa discutam despre baza hexagon cu latura l: daca unim centul O cu cele 6 varfuri apar 6 triunghiuri echilaterale congruente, deci OA=OB=...OF=l=8 cm
notam varful piramidei cu V, inaltimea VO cu h
in triunghiul dreptunghic VOA VA=m=muchia laterala
cu Pitagora
m^2=h^2+l^2=9+64=73       m=rad73
fie M mijlocul lui AB
apotema este VM=a
in triunghiul VOM aplicam Pitagora
a^2=h^2+OM^2
dar OM=l*rad3/2(inaltimea intr-un triunghi echilateral)
a^2=9+3*64/4=57   a=rad(57)

C) acest unghi este VAO deci sin(VAO)=h/a=3/(rad57)
D) acest unghi esteVBO deci tg(VBO)=h/l=3/8