Question

Intr-o piramidă patrulateră regulată lungimea inăltimii este egala cu 4 cm, lungimea muchiei laterale este egală cu radical din 34.Să se afle volumul piramidei

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:........................................

Answer 2

Notăm piramida cu VABCD, unde baza este pătratul ABCD.

$\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot4}{3}\ \ \ \ \ (1)$

Acum noi trebuie să aflăm aria bazei.

Fie OM = apotema bazei, atunci VM = apotema piramidei,  (M ∈AB).

Notăm OM =a ⇒ AD =2a (latura pătratului de la bază).

În triunghiul VMA, dreptunghic în M, știm VA =√34,  AM = a.

Aplicăm Th. Pitagora ⇒VM² = VA²-AM² ⇒ VM² = 34 -a²    

     

Triunghiul VOM este dreptunghic în O și aplicăm Th. Pitagora:

VM² - OM² = VO² ⇒ 34 - a² -a² =4² ⇒ 34 - 2a² = 16 ⇒ 34 - 16 = 2a² ⇒

⇒ 18 = 2a² ⇒ a² = 9 ⇒ a = 3 ⇒ AD =  2·3= 6 cm (latura pătratului ABCD)

Acum vom calcula aria bazei:

$\it \mathcal{A}_b =\ell^2=6^2=36\ cm^2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \mathcal{V}=\dfrac{36\cdot4}{3}=12\cdot4=48\ cm^3$