Question

Intr-o piramida SABCD cu baza patrat si muchiile laterale congruente cu latura bazei,se noteaza cu M,N si R mijloacele muchiilor [SA],[SC] si,respectiv [AD].Determinati msura unghiului dreptelor:
a)SC si AD
b)BD si MN
c)SA si SC
d)SR si BC
e)MR si BD

Dau coroana

Answer 1

a) ∡(SC, AD)=∡SCB=60⁰ pentru ca AD║BC iar triunghiul SBC este echilateral deci are toate unghiurile de 60⁰.
b)∡(BD, MN)=∡(BD,AC)=90⁰ pentru ca MN║AC si AC⊥BD (baza ABCD este patrat)
c)∡(SA,SC)=∡(ASC)=∡(ABC)=90⁰ pentru ca triunghiurile ΔASC si ΔABC sunt egale.
Demonstratie: AS=AB si SC=BC (enunt), latura comuna AC 
d) ∡(SR,BC)=∡(SR,AD)=90⁰ pentru ca BC║AD
e) ∡(MR,BD)=∡(SD,DB) dearece MR este linie mijlocie in ΔSAD echilateral si este paralela cu latura SD. Am demonstrat deja ca triunghiul ΔSAC=ΔABC. In acelasi fel ΔSDB=ΔABD si unghiul ∡(DSB)=90°. Triunghiul ΔSDB este dreptunghic isoscel iar unghiul cautat ∡(SDB)=45°
⇒∡(MR,BD)=∡(SD,DB)=∡(SDB)=45°