Question

Intr-o placa metalica sub forma de triunghi,se decupeaza trapezul CBDE,in care se stiu:BC=19 cm ,BD=3 radical din 5 cm ,DE=8 dm ,EC=10 dm . Din suprafata trapezului se scoate suprafata paralelogramului DEFB.

a.Calculati aria triunghiului CEF ,inlaturat prin taiere

b.Aflati aria trapezului CBDE

cDeterminati aria placii metalice ABC

Answer 1

a) Avem $CE=10, \ EF=3\sqrt{5}, \ FC=11$
Se aplică formula lui Heron: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
unde a, b, c sunt laturile triunghiului și $p=\frac{a+b+c}{2}$
Se obține $S=33$

b) Fie h înălțimea din E a triunghiului EFC, care este și înălțimea paralelogramului. Calculăm aria altfel:
$S=\frac{FC\cdot h}{2}$
Egalând cu 33 se obține $h=6$
Atunci $S_{BDEF}=BD \cdot h=48$

c) Triunghiurile ABC și EFC sunt asemenea. Fie H înălțimea din A a triunghiului ABC. Atunci
$\frac{H}{h}=\frac{BC}{FC}=\frac{19}{11}\Rightarrow H=\frac{19}{11}\cdot h=\frac{114}{11}$
Atunci
$A_{ABC}=\frac{BC\cdot H}{2}=\frac{1083}{11}$