Question

Intr-o progresie aritmetica (an)n mai mare sau egal cu 1 se cunosc a1=3 si a4=9.Sa se calculeze a9.(dar va rog puteti sa-mi dati si explicatia.... ca sa mi le reamintesc si eu)

Answer 1

Formula:
an=a1+(n-1)r
Aplicam:
a4=a1+(4-1)r
9=3+3r
3r=6
r=2
a9=a1+(9-1)r
a9=3+8*2
a9=3+16
a9=19

Answer 2

O progresie aritmetica este un sir de numere, ordonate crescator la care 
diferenta dintre 2 numere consecutive este aceeasi, indiferent care sunt numerele.

Progresia aritmetica este exact ceea ce faceam cand eram mai mici atunci cand 
numaram din 2 in 2, din 3 in 3, din 5 in 5, din 10 in 10 samd.

Acum suntem mari, si numaratoarea din clasele mici, o "tratam" cu formule.
Astfel:
Pasul de numarare acum il numim ratie si il notam cu "r"
Exemplu:
Nu mai zicem ca numaram din 3 in 3 incepand de la 2.
Acum zicem ca avem o progresie aritmetica an (a indice n), 
in care a1 este 2 si ratia r = 3
A fost doar un exemplu

Problema din enunt se poate rezolva prin metoda folosita in clasele mici, 
in care ti se dadea primul termen = 3, al 4-lea = 9 intre ei erau desenate 2 casute si tu sa mai completezi pana faci 9 termeni, si scriai:
 1 2  3  4   5    6    7   8    9
3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19    (am numarat din 2 in 2 ca sa pot ajunge in 3 pasi la 9)
Daca acum erai in clasa a doua problema o rezolvai usor.

Hai s-o rezolvam cu metodele de acum.
stim elementul 1 si elementul 4 al progresiei
Trebuie sa aflam elementul 9
Pentru asta avem nevoie de ratie pe care trebuie s-o calculam

Folosim formula generala:
an = a1 + (n - 1)r
unde
an = elementul cu numarul de ordine n
a1 = primul element din sir
n = numarul de ordine
r = ratia (diferenta dintre doua elemente consecutive)

a1 = 3
a4 = 9
r = ?
a9 = ?

Calculam ratia cu formula data mai sus, in care n = 4:
a4 = a1 + (4 - 1)r
9 = 3 + 3r
3r = 9 - 3
3r = 6
r = 6 / 3
r = 2

Acum calculam elementul cu numarul de ordine 9 cu aceeasi formula
a9 = a1 + (9 - 1)r
a1 = 3
r = 2
a9 = 3 + (9 - 1) * 2
a9 = 3 + 8 * 2
a9 = 3 + 16
a9 = 19

Observi ca am folosit o singura formula.
Am obtinut acelasi rezultat pe care l-am obtinut mai sus 
unde am rezolvat cu metoda din clasa a 2-a.