Question

Intr o progresie geometrica (an)n >=1 , a9=1024 si a4=32 . Calculati S100 . Cum se face ? Multumesc .

Answer 1

Formula: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) , unde a1 este primul element, q este ratia, iar n este numarul de elemente, deci trebuie sa-l aflam pe a1 si pe q.

Formula: an = a1 * q^(n - 1);

a9 = a1 * q^8 = 1024
a4 = a1 * q^3 = 32
Putem imparti relatiile:
(q^8)/(q^3) = 1024/32
q^5 = 32 ==> q = 2;

a1 * q^3 = 32 ==> a1 * 2^3 = 32 ==> a1 = 4;

S100 = 4 * (2^100 - 1) / (2 - 1) = 4 * (2^100 - 1)