Question

Intr-o punga sunt bomboane. Daca bomboanele se impart im mod egal unui grup de 4 copii atunci raman in punga 3 bomboane .Daca bomboanele se impart in mod egal unui grup de 7 copii, atunci raman in punga 6 bomboane .
a)Verificati daca in punga pot fi 55 de bomboane .
b)Care poate fi  cel mai mic numar de bomboane din punga, inaite ca acestea sa fie impartite copiilor?

Answer 1

a) 55 : 4 = 13 rest 3
     55 : 7 = 7 rest 6
             Pot fi 55 de bomboane.
b) Notam cu A = numarul de bomboane din punga
     A : 4 = x rest 3 => A = 4x +3   =>  A - 3 = 4x => A - 3 ∈ M₄
     A : 7 = y rest 6 => A = 7y + 6 =>  A - 6 = 7y => A - 6 ∈ M₇
 Deci A - 3 ∈ {  0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; ... } =>
          => A ∈ { 3; 7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39; 43; ... }
 Iar  A - 6 ∈ { 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; ... } =>
        => A ∈ {6; 13; 20; 27; 34; 41; 48; 55; ... }
In concluzie minimul lui A este 27.