Question

intr o rezervatie sunt pasari si caine. am vazut 48 de capete si 110 picioare cati caini sunt???

Answer 1

Notez: p = nr. păsărilor
           c = nr. câinilor

Obs. 1 pasăre = 2 picioare

         1 câine   = 4 picioare


        p+ c= 48 capete

2·p + 4·c= 110 picioare
____________________
p= ? , c= ?

Metoda presupunerii:

I Se presupune că în rezervaţie sunt numai păsări.

1. Nr. de picioare ale păsărilor                   48·2= 96 ( picioare)

2. Diferenţa de picioare                               4- 2= 2( picioare)
 dintre 1 p şi 1c

3. Diferenţa de picioare dintre cele          110- 96=  14( picioare)
existente şi cele presupuse

4. Nr. câinilor                                               14:2= 7 ( câini)

5. Nr. păsărilor                                            48- 7= 41 ( păsări)

                                                                               
                                                                               R:   7 câini

                                                                                    41 păsări

probă:  p+ c= 48                        2p+ 4c= 110

           41+ 7=48                    2·41+ 4·7= 110

                48=48                         82+ 28= 110

                                                         110=110

II     Se presupune că sunt în rezervaţie câini.

1. Nr. de picioare ale câinilor                   48·4=192 ( picioare)

2. Diferenţa de picioare                               4- 2= 2( picioare)
 dintre 1 p şi 1c

3. Diferenţa de picioare dintre cele          192-110=  82( picioare)
existente şi cele presupuse

4. Nr. păsărilor                                               82:2= 41 ( păsărilor)

5. Nr. căinilor                                                 48-41= 7 ( păsări)

                                                                               
                                                                               R:   7 câini

                                                                                    41 păsări

probă:  p+ c= 48                        2p+ 4c= 110

           41+ 7=48                    2·41+ 4·7= 110

                48=48                         82+ 28= 110

                                                         110=110



Metoda înlocuirii:

I     p+ c = 48           I p= 48- c                       I p= 48- c                  I p= 48- c
I                       ⇔    I                               ⇔  I                           ⇔  I
I   2p+ 4c= 110        I 2(48- c)+ 4c= 110        I 96 - 2c+ 4c=110      I 96+ 2c= 110


I p= 48-c             I p= 48- c           I p= 48- c          I p= 48- 7       I p= 41
I                     ⇔ I                    ⇔  I                 ⇔   I               ⇔   I
I 2c=110- 96       I 2c= 14 I: 2        I  c= 7               I c= 7              I c= 7