Question

Se considera punctele A(3,3),B(5,2).Sa se determine varful C al triunghiului ABC,astfel incat o mediana a triunghiului sa aiba ecuatia y=x.

Answer 1

Mediana trece prin A, deci este mediana laturii BC, ⇒ mijlocul segmentului BC trebuie sa fie pe mediana, adica coordoatele mijlocului lui BC sa verifice ec. x-y=0. Notam coordonatele lui C(α;β), mijlocul lui BC, fie M, are coordonatele; (5+α)/2, si
(2+β)/2, punem conditia sa verifice ec. medianei : (5+α)/2-(2+β)/2=0  inmultim cu 2, 
si rezulta : α-β +3=0, transformate in coordonate curent ⇒ x-y +3=0, deci locul geometric la punctului C este dreapta obtinuta, paralela cu bisectoarea I-a, cu exceptia punctului care este coliniar cu A si B, adica simetricul lui B fata de A, exceptie punctul B'(1;4).