Question

intr-o scoala numarul elevilor de clasa a saptea absenti este 1/5 din nr elevilor de clasa a saptea prezenti.Daca mai pleaca 3 elevi atunci nr elevilor absenti este 1/4 din elevii prezenti.Cati elevi sunt in clasa a saptea in scoala respectiva?

Answer 1

Răspuns: 90 elevi sunt în clasa a VII-a

Explicație pas cu pas:

Notăm cu ,,a'' numărul elevilor absenţi şi cu ,,p'' numărul elevilor prezenţi

a =  p/5   ( relaţia 1) →   elevii absenţi = 1/5 din elevii prezenţi      

a + 3 = ( 1/4 ) din ( p - 3 )  dacă mai pleacă 3 elevi, numărul absenţilor creşte cu 3, iar al elevilor prezenţi scade cu 3, devenind un sfert din numărul elevilor prezenţi

a + 3 = ( 1/4) x ( p-3)  

a + 3 = p/4 - 3/4

a = p/4 -3/4 - 3  ( relaţia 2)

Din relaţia (1) şi ( 2) rezultă:

p/4 - 3/4 - 3 = p/5  ║ × 20 pentru a elimina numitorul

5 p - 15 - 60 = 4 p

5 p - 4 p = 75

p = 75 → elevi prezenţi

75 : 5 = 15  → elevi absenţi

75 + 15 = 90 elevi sunt în clasa a VII-a

==============================================================

• Sau mai simplu:

Ştim că: a = p/5 ⇒  p = 5 × a → numărul elevilor prezenţi este de 5 ori mai mare decât cel al elevilor absenţi   relatia ( 1)

p - 3 = 4 × ( a + 3)  → dacă pleacă 3 elevi, atunci numărul elevilor prezenţi este de 4 ori mai mare decât cel al elevilor absenţi, la care se adaugă şi cei 3 elevi plecaţi

p = 4 × a + 12 + 3

p = 4 × a + 15  relatia ( 2) → dacă pleacă 3 elevi, atunci numărul elevilor prezenţi este cu 15 mai mare decât împătritul numărului de elevi absenţi

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Din relaţia ( 1) şi ( 2) rezultă:

5 × a = 4 × a + 15

5 × a - 4 × a = 15

a = 15  elevi absenţi

p = 5 × 15  ⇒  p = 75 elevi prezenţi

75 + 15 = 90 elevi sunt în clasa a VII-a