Question

Intr-o urna sunt 408 bile albe si bile rosii . Daca as adauga 9 bile albe si as scadea 18 bile rosii , atunci un sfert din numarul bilelor rosii va fi egal cu o treime din numarul bilelor albe . Cate bile albe si cate bile rosii sunt ?

Answer 1

a = bile albe
r = bile rosii

a + r = 408
(r-18) : 4 = (a+9) : 3 |×12
3×(r-18) = 4×(a+9)
3×r - 54 = 4×a + 36
3×r = 4×a + 90
r = (4×a + 90) : 3

a |----|----|----|
r |----|----|----|----|+ 30 (90:3)

408 - 30 = 378
378 : 7 = 54 (un segment egal)

a = 3×54 = 162 (bile albe)
r = 4×54+30 = 216+30 = 246 (bile rosii)

Verificare
(246-18):4 = (162+9):3
228:4 = 171:3
57 = 57 (A)

Answer 2

Reprezint grafic numarul bilelor albe si rosii 

bile rosii  l-----l-----l-----l-----l + 18    } total = 408 bile 
bile albe  l-----l-----l-----l
                                - 9

Observatie: Pentru a obtine 3 parti egale ( 3 treimi) in reprezentarea grafica a bilelor albe voi adauga 9 la total .

( 408 + 9 )  - 18 = 417 - 18 = 399 → suma celor 7 parti egale 

399 : 7 = 57 → reprezinta treimea bilelor albe, dupa adaugarea a 9 bile albe, dar si sfertul celor rosii, dupa ce s-au luat 18 din acestea .

4 × 57 + 18 = 228 + 18 = 246 bile rosii 

3 ×  57 - 9 = 171 - 9 = 162 bile albe 

Verific:   246 + 162 = 408 bile  rosii si albe 


Sau rezolvare algebrica 

a = bile albe  si r = bile rosii 

a + r = 408 
   
( r - 18 ) : 4 = ( a + 9) : 3 ⇒  r / 4 - 18 / 4 = a / 3 + 3 ⇒ r / 4 = a / 3 + 3 + 18 /4 
→ le aduc la acelasi numitor comun 12 
⇒ 3 r = 4 a + 3 × 12 + 3 × 18 
3 r = 4 a + 36 + 54 
3 r = 4a + 90 

r = ( 4 a + 90 ) / 3 

a + ( 4 a + 90 ) / 3 = 408 → le aduc la acelasi numitor 3 
3 a + 4 a + 90 = 3 × 408 
7 a = 1 224 - 90 
a = 1134 : 7 
a = 162 ( bile albe ) 

r = 408 - 162 = 246 ( bile rosii)