Question

Intr-o urna sunt bile albe de cate 5 grame si bile rosii de cate 9 grame, in total 107 grame. Care este numarul minim de bile ce trebuie scoase pentru a fi siguri ca am scos cel putin doua bile de culori diferite?

Answer 1

Daca nu spune cate bile sunt in total, problema este destul de grea, dar se poate face.
Mai intai trebuie sa aflam cate bile de fiecare culoare sunt in urna.
Notam cu a numarul bilelor albe de 5 grame  si cu r numarul bilelor rosii de 9 grame.
Stim ca greutatea lor totala este 107 grame, adica:
5*a + 9*r = 107
Calculam numarul maxim posibil de bile rosii, tinand cont ca exista cel putin o bila alba:
9*r < sau egal cu 107-5
9r< sau egal cu 102
r< sau egal cu 102/9 = 11,(3)
r< sau egal cu 11
Dar 5a = 107-9*r , adica 107-9r trebuie sa fie multiplu de 5, adica trebuie sa se termine in 0 sau 5, adica 9r trebuie sa se termine in 7 sau 2. Singura varianta in care 9r se poate termina in 7 sau 2 este r=3, iar 9r = 27
Deci r=3
5*a = 107 - 9*3 = 107-27 = 80
a = 80:5
a = 16
Deci in urna sunt 16 bile albe si 3 bile rosii.
Numarul minim de bile care trebuie scoase pentru a fi siguri ca am scos cel putin cate o bila de culori diferite este atunci 17, pentru ca daca scoatem 16 este posibil ca toate cele 16 sa fie albe.
Raspunsul este deci 17 bile