Question

Într-un careu de 3x3 pătrăţele sunt aşezate 9 numere diferite astfel încât fiecare două numere de pe aceeaşi linie sau coloană dau resturi diferite la împărţirea cu 3.
a) Calculaţi suma minimă posibilă a celor 9 numere.
b) Demonstraţi că oricare ar fi 9 numere ce îndeplinesc condiţia din enunţ, suma lor se împarte la 3.

Answer 1

varianta cu restul 0 , 1 si 2
3x1=3
3x1+1=4
3x1+2=5

3x2=6
3x2+1=7
3x2+2=8

3x3=9
3x3+1=10
3x3+2=11

a)3+4+5+6+7+8+9+10+11=63
63:3=21

 3    4   5
 8    6   7
10  11   9

si se poate continua
se observa ca resturile adunate sunt divizibile cu 3