Question

într un cerc de centru o și rază egal 8 cm se construiesc două coarde egale și perpendiculare , ab și ac .Fie OM perpendicular AB ,ON perpendicular AC, M aparține lui AB iar N aparține lui AC .
a.)Să se determine lungimea coardei AB
b.)Să se determine natura patrulaterului AMON.
c.)Să se calculeze aria patrulaterului AMON.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∠BAC este drept și înscris, deci arcul BC are 180°, și deci BC este diametru. OB=OC=OA=8cm

AB=AC, ⇒ΔABC este isoscel dreptunghic în A, BC este ipotenuză.

fie AB=x, T.P. ⇒x²+x²=(2·8)², ⇒2x²=2²·8², ⇒x²=(2²·8²)/2, ⇒x²=2·8², ⇒x=√(2·8²)=8·√2=AB, deci AB=8√2 cm

b) OM⊥AB, ΔAOB isoscel, deoarece AO=BO, ⇒OM este și mediană, deci AM=(1/2)·AB=4√2 cm

Analog se arată că AN=(1/2)·AC, dar AC=AB, ⇒AN=AM, deci AMON este pătrat.

c) Aria(AMON)=AM²=(4√2)²=16·2=32 cm²