Question

Într-un cilindru de secţiune S=100cm^2 este închisă o coloană de gazde înălţime
h=60cm cu ajutorul unui piston uşor, mobil, fără frecări. Temperatura gazului este
t2=27 grade celsius, iar presiunea atmosferică este p0=1bar. Dacă peste piston se aşază o greutate de masă m=30kg, iar gazul se încălzeşte în acest timp, se constată că pistonul coboară pe distanţa d=10cm. Cu câte grade a fost încălzit gazul?

Answer 1

Se da:
S=100cm²=0,01m²
h=60cm=0,6m
T1=27°C=300K
p0=1bar=100000Pa
m=30kg
d=10cm=0,1m
ΔT=?K

Formule:
ΔT=T2-T1

Gazul sufera o transformare generala:

p1×V1/T1=p2×V2/T2

La inceput asupra pistonului actioneaza doar presiunea atmosferica, deci:

p1=p0

Iar la sfirsit presiunea aerului si greutatea:

p2=p0+G/S
p2=p0+m×g/S

Volumul la inceput este:

V=S×h

Iar la sfirsit, din cauza ca pistonul se misca:

V=S×(h-d)

Inlocuim si scoatem T2:

p0×S×h/T1=(p0+m×g/S)×S×(h-d)/T2
p0×S×h/T1=(p0×S+m×g)×(h-d)/T2
T2=T1×(p0×S+m×g)×(h-d)/p0×S×h

Astfel:

ΔT=T1×(p0×S+m×g)×(h-d)/p0×S×h-T1
ΔT=T1×[(p0×S+m×g)×(h-d)/p0×S×h-1]

Calcule:
ΔT=300×[(100000×0,01+30×10)×(0,6-0,1)/100000×0,01×0,6-1]=25K