Question

intr-un cos sunt mai mult de 200 de fructe.Daca le numar cate 3 4 sau cinci nu ramane nici una daca le numar cate 7 ramane 1 fruct.Cate fructe sunt in cos?

Answer 1

c>200;
⇒c=3·c1;
⇒c=4·c2;
⇒c=5·c3;
⇒c=7·c4+1;
⇒3c1=4c2=5c3=7c4+1;
⇒3 ,5 si 7 sunt numere prime naturale;
⇒4=2²⇒descompunere in factori primi;
⇒c.m.m.m.c=2²·3·5·7=4·3·5·7=4·5·3·7=20·3·7=60·7=420⇒dar 3c1=4c2=5c3=7c4+1⇒7c4=420⇒420+1=421⇒421 de fructe se afla in cos;

Answer 2

Notam cu a numarul cautat. Din enunt intelegem ca:
1) a>200
2) a este multiplu de 3,4,5 adica este multiplu de 60.
3) 7|a-1
Luam multipli de 60 mai mari ca 200 pe rand:
60*4=240, dar 7 nu divide 239
60*5=300, dar 7 nu divide 299
60*6=360, dar 7 nu divide 359
60*7=420, dar 7 nu divide 419
60*8=480 dar 7 nu divide 479
60*9=540 si 7|539    
Deci numarul cautat este 540.