Într-un număr de două cifre ,cifra zecilor este de două ori mai mare decît cifra unităților. Răsturnatul acestui număr este cu 36 mai mic decât cel cerut. Să se afle acel număr.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
84
Explicație pas cu pas:
Fie z este cifra zecilor, iar u este cifra unităţilor
Din condiţie z=2u
numărul cerut este 10z+u, numărul răsturnat este 10u+z. Din afirmaţia "Răsturnatul acestui număr este cu 36 mai mic decât cel cerut" scriem egalitatea 10u+z+36=10z+u. Înlocuim pe z şi obţinem:
10u+2u+36=10*2u+u⇔12u+36=21u⇔36=9u⇔u=4.
Atunci z=2*4=8 şi numărul cerut este 84
Răspuns: 84 => numarul
Explicație pas cu pas:
ZU
__
ab → numar natural scris cu 2 cifre; unde a = 2 × b si a,b ≠0
ba → rasturnatul numarului initial
________________________________________________
ab - 36 = ba
ab - ba = 36
( 10 a + b ) - ( 10 b + a ) = 36
10 a + b - 10 b - a = 36
9 a - 9 b = 36
9 × ( a - b ) = 36 l : 9
a - b = 4 ⇒ a = b + 4; dar a = 2 × b ( cifra zecilor este dublul cifrei unitatilor)
2 × b = b + 4
2 × b - b = 4 ⇒ b = 4 → cifra unitatilor numarului initial
a = 2 × 4 ⇒ a = 8 → cifra zecilor
___
ab = 84 → numarul initial
______________________________________________
Verific:
48 → rasturnatul numarului 84
48 = 84 - 36 √