Question

Într-un oraș sunt trei școli. În prima școală sunt cu 2610 mai mulți elevi decât în celelalte două la un loc, în a 3 a școală sunt de 3 ori mai puțini elevi decât în a 2 a, iar în prima școală ar avea cu 18 elevi mai puțini, ar fi de 4 ori mai mulți decât în celelalte două la un loc. Câți elevi sunt în fiecare școală?​

Answer 1

Răspuns:

Scolile au 3486, 657 si 219 elevi.

Explicație pas cu pas:

Sa spunem ca numarul de elevi din cele 3 scoli sunt x, y si z.

Conform cerintei, avem urmatoarele relatii:

$\begin{cases} x = y + z + 2610 \\ z = \frac{y}{3} \\ x-18 = 4(y + z) \end{cases}$

Daca inlocum a 2-a relatie in celelalte 2 vom avea:

$\begin{cases} x = y + \frac{y}{3} + 2610 \\ x - 18 = 4(y + \frac{y}{3})\end{cases} = \begin{cases} x =\frac{4y}{3} + 2610 \\ x - 18 = \frac{16y}{3})\end{cases}$

Daca scadem din prima ecuatie a doua ecuatie:

$-18 = -\frac{12y}{3} + 2610\\-18 = -4y + 2610\\4y = 2610 + 18\\4y = 2628\\y = 657$

Folosind aceasta valoare, putem afla z, care e de 3 ori mai mic:

$z = \frac{y}{3} = \frac{657}{3} = 219$

Iar x, folosind prima relatie:

$x = y + z + 2610 = 657 + 219 + 2610 = 3486$

Asadar, scolile au 3486, 657 si 219 elevi.