Question

Intr-un paralelipiped dreptunghic , diagonalele fetelor au lungimile de 10 cm, 2 radical din 34 cm si 2 radical din 41. Calculati:
a) lungimea diagonalei paralelipipedului
b) volumul paralelipipedului

Answer 1

Cele trei diagonale genereaza 3 triunghiuri dreptunghiulare la care se cunosc ipotenuzele.Fa desenul !
daca notam laturile paralelipipedului cu a,b,c, si ne folosim de ipotenuzele cunoscute vom aplica teorema lui Pitagora si obtinem :
(2radical41)patrat=apatrat=bpatrat
10patrat=apatrat=cpatrat
(2radical34)patrat=bpatrat=cpatrat Cele trei ecuatii se rezolva exprimand o necunoscuta si inlocuind in cealalta,prin substitutie..Astfel
apatrat=164-bpatrat
cpatrat=136-bpatrat
inlocuind in cea de a doua ecuatie obtinem bpatrat=100,deci b=10cm,apoi restul se afla usor a=8cm  si c= 6cm
Lungimea diagonalei paralelipidepului se afla din triunghiul dreptunghic
in care o cateta este diagonala bazei adica 2radical41 si cateta care este inaltimea paralelipipedului deci c.
D(diagonala)=radical((2radical41)patrat+6patrat), D=10radical2  cm
Volumul paralelipipedului :
V=Abazei*inaltimea V= a*b*c V=6*8*10=480 cmcub