Question

intr un paralelogram ABCD, AA'-bisectoare ungh DAB, A apartine(BD), CC'-bisectoare ungh BCD, aratati ca AA'CC'-paralelogram

Answer 1

Cu notatiiler si figura atasate, avem:

ΔDA'A≡ΔBC'C ( caz ULU, BC≡AD, ptca ABCD paralelogram,∡ADB≡∡CBC',alterne interne  ∡DAA'≡∡BCC' ca lumatatide unghiuri congruente)
⇒CC'≡AA' (1)
si DA'≡BC' (2)

(2)
AB≡CD (ABCD oparalelogram)
ABC'≡CDA' 9alternev interne)
din aceste ultime 3 rel⇒ΔABC'≡ΔCDA'⇒AC'≡CD' (4)
din (1) si (4)⇒AC'CA' patrulater cu laturi opuse congruente 2 xcare 2,⇔AC'CA' paralelogram, C.C.T.D.