Question

intr-un patrulater convex m,n,p,q sunt mijloacele laturilor ab,bc,cd,de sa se demonstreze ca m,n,p,q este paralelogram

Answer 1

Desenezi patrulaterul convex si notezi mijloacele laturilor cu m,n,p,q. Unesti punctele m,n,p,q pe desen si asa rezulta ca mn=linie mijlorie in triunghiul abd,din asta rezulta ca  mn= bd/2 ( / = supra) (1)  si mn  este paralela cu bd (2)

In triunghiul cbd,pq= linie mijlocie,din asta rezulta ca pq este paralela cu bd (3) si pq= bd/2  (4)

Din relatiile 1 si 4 rezulta ca mn=pq

Iar din relatiile 2 si 3 rezulta ca mn este paralel cu pq

Iar din astea doua rezulta ca mnpq este paralelogram