Question

intr-un  patrulater convex masurile  ungiurilor A,B,C,D sunt invers proportionale cu numerele 2,3,4,6.Calculati masura unghiului C

Answer 1

fie a,b,c,d măsurile celor 4 unghiuri. Avem prima relație: a+b+c+d=360.
Sunt invers proporționale cu 2,3,4,6 echivalent cu 2a=3b=4c=6d, adică a, b, c, d, sunt direct proporționale cu 1/2, 1/3, 1/4, 1/6. Notăm a/(1/2)=b/(1/3)=c/(1/4)=d/(1/6)=k. Atunci a=k/2, b=k/3, c=k/4, iar d=k/6. Înlocuim în prima relație și obținem k/2+k/3+k/4+k/6=360. Numitorul comun este 12, deci obținem 6k+4k+3k+2k=360ori12, adică 15k=360ori12, deci 3k= 72ori12, adică k=72ori4, egal cu  288.  Măsura unghiului c este egală cu k/4, adică 288/4, deci 72 grade.