Question

Intr-un sertar sunt 6 creioane rosii,9 creioane verzi si 12 creioane negre.                                       a)Care este probabilitaea ca,extragand un creion oarecare din sertar,acesta sa fie rosu?              b)Care  este probabilitatea ca,extragang un creion oarecare din sertar,acesta sa nu fie verde?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

In matematica, pentru a studia probabilitatea unui eveniment A avem formula:

$\mathbb{P}(A)=\frac{numarul~cazurilor~favorabile}{numarul~cazurilor~posibile}$.

Explicație pas cu pas a):

Fie A evenimentul ca extragerii unui creion rosu.

Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului A).

Stim ca avem 6 creioane rosii.

Deci, sunt 6 cazuri favorabile.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Determinam numarul total de creioane din sertar.

6+9+12=27

Deci, 28 de cazuri posibile.

Atunci probabilitatea ceruta este:

$\mathbb{P}(A)=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}.$

Explicație pas cu pas b):

Abordarea 1:

Fie B evenimentul extragerii unui creion care nu e verde (este fie rosu, fie negru):

Determinam numarul cazurilor favorabile (cazuri ce favorizeaza aparitia evenimentului B).

Metoda a):

Aflam cate creioane rosii si cate creioane negre avem in total:

6+12=18.

Deci, sunt 18 cazuri favorabile.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate creioane avem in total:

6+12+9=27.

Deci, sunt 27 cazuri posibile.

Atunci probabilitatea este:

$\mathbb{P}(B)=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$

Metoda b):

Consideram C evenimentul ca creionul extras sa fie rosu si D evenimentul ca creionul extras sa fie negru.

Matematic, B (evenimentul ca creionul extras sa nu fie verde) este reuniunea C∪D (adica creionul extras este rosu sau negru).

Calculam probabilitatea evenimentului C si probabilitatea evenimentului D.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate bile avem in total:

8+12+9=27

Deci, sunt 27 cazuri posibile.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului C.

Stim ca in sertar sunt 6 creioane rosii si, deci, sunt 6 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului C este:

$\mathbb{P}(C)=\frac{6}{27}$.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului D.

Stim ca in sertar sunt 12 creioane negre si, deci, sunt 12 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului D este:

$\mathbb{P}(D)=\frac{12}{27}$.

Atunci probabilitatea evenimentului B (probabilitatea ceruta) este:

$\mathbb{P}(B)=\mathbb{P}(C\cup D)=\mathbb{P}(C)+\mathbb{P}(D)$,

intrucat evenimentele C si D sunt independente (nu depind unul de celalalt).

Si avem:

$\mathbb{P}(B)=\frac{6}{27}+\frac{12}{27}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$.

Abordarea 2:

Fie B evenimentul ca creionul extras sa nu fie verde.

Fie E evenimentul contrar (evenimentul ca creionul extras sa fie verde).

Studiem probabilitatea evenimentului contrar.

Determinam numarul cazurilor posibile.

Aflam cate bile avem in total:

6+12+9=27

Deci, sunt 27 cazuri posibile.

Determinam numarul cazurilor favorabile evenimentului E.

Stim ca in sertar sunt 9 creioane verzi si, deci, sunt 9 cazuri favorabile.

Atunci probabilitatea evenimentului E este:

$\mathbb{P}(E)=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$.

Atunci probabilitatea evenimentului B (probabilitatea ceruta) este:

$\mathbb{P}(B)=1-\mathbb{P}(E)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$