Question

Intr-un tetraedru regulat ABCD , lungimea proiectiei muchiei AB pe planul (BCD) este 8√3 cm , iar M eeste mijlocul laturii CD. Determinati lungimile urmatoarelor segmente :
a) proiectia pe (BCD) a lui AM
b) proiectia pe (ABM) a lui BC
c) Proiectia pe (ABC) a lui AD

Answer 1

tetraedru regulat: toate muchiile congruente, toate fetele sunt triunghiuri echilaterale, inaltimea dintr-un varf cade in centrul de greutate al bazei.
AO⊥(BCD) ⇒ proiectia lui AB pe (BCD) este BO=8√3=2BM/3 (vezi proprietatea centrului de greutate)
BM=12√3
OM=BM/3=4√3
a) proiectia AM pe (BCD)=OM=4√3
b) AO⊥(BCD) ⇒ AO⊥CD, CD⊥AM ⇒ CD⊥(AOM) ⇒ CD⊥(ABM) ⇒ CM⊥(ABM) ⇒ proiectia BC pe (ABM este BM=12√3
c) AO⊥(ABC) ⇒ proiectia AD pe (ABC) este DO=BO=8√3

daca nu stii toate teoremele de perpendicularitate in spatiu  iti va fi greu sa intelegi problemele cu proiectii.
mai trebuie sa stii ce este o proiectie a unui punct pe o dreapta sau plan si cum se defineste o proiectie a unei drepte pe un plan