Question

Într-un trapez ABCD cu înălțimea de 4√2 cm, lungimile bazelor [AB] şi [CD] sunt respectiv 7 cm şi 3 cm, BC=6 cm, iar unghiul B este ascuțit. Demonstrați că trapezul ABCD este isoscel.

VĂ ROG REPEDE DAU CORONIȚĂ!!!

Answer 1

ABCD-trapez 
h=4√2 cm
AB=7cm
CD=3 cm
BC=6 cm
B=unghi ascutit
Inaltimea e perpendiculara coborata din C pe AB , notata cu CM
Se formeaza triunghiul dreptunghic CMB
Teorema lui Pitagora in CMB
MB²=CB²-CM²
MB²=36-32=4
MB=√4
MB=2 cm
Ducem si perpendiculara din D pe AB, notata cu N (DN perpendicular pe  AB)
Observam ca cele doua  inaltimi formeaza dreptunghiul CMND
DC=NM=3 cm
CM=DN=4√2 cm
Stim ca AB=AN+NM+MB
AN=AB-NM-MB
AN=7-3 -2 =2cm
AN=2 cm
=>ΔDNA ≡ΔCMB
=>AD=BC=6 cm
 Observam ca triunghiurile DNA si CMB sunt congruente.
- toate laturile sunt egale
 -ambele au un unghi drept
AM obervat ca laturile neparalele trapezului sunt congruente (prima caracteristica)
Stiind ca cele doua triunghiuri sunt congruente =>∡CBM≡∡DAN
 => trapezul ABCD e isoscel.