Question

Intr-un trapez lungimea diagonalelor este de 10 cm, iar masura unghiurilor de la baza mare este de 45. Aflati raza cercului circumscris trapezului.

Answer 1

Poza conține rezolvarea.

Answer 2

Desenăm cercul cu centrul în O, apoi construim trapezul isoscel ABCD, înscris în cerc, AB||CD, AB > CD, m(∡A) = m(∡B) = 45°.

Ducem diagonala AC și scriem 10 pe aceasta.

Ducem diametrul CF și unim A cu F ⇒ ΔAFC dreptunghic în A.

Vom marca ∡CAF ca unghi drept.

Patrulaterul AFBC este înscris în cerc ⇒ m(∡AFC) = m(∡ABC) = 45°

Scriem 45° pe unghiul AFC.

În triunghiul CAF ⇒ sin (∡AFC) = AC/CF ⇒ sin45° = 10/CF ⇒ √2/2 = 10/CF ⇒

⇒ CF = 2·10/√2= √2·√2·10/√2 =√2· 10 = 10√2 cm

Dar, CF este diametrul cercului ⇒ 2R = 10√2 ⇒ R = 5√2 cm.