Question

Intr-un tringhi dreptunghic ipotenuza are 17 cm,iar diferenta lungimilor catetelor este egala cu 7 cm.Aflati lungimea perimetrului triunghiului.

Answer 1

Notatii:
c = cateta mica
k = cateta mare
i = ipotenuza

Se da:
Un triunghi dreptunghic
k - c = 7 cm
i = 17 cm

Se cere:
Perimetrul triunghiului = ?

Rezolvare:

Aplicam Pitagora

i² = c² + k²
k - c = 7 cm
---
k = c + 7
---
i² = c² + (c + 7)²
17² = c² + c² + 14c + 49
289 = 2c² + 14c + 49

2c² + 14c + 49 - 289 = 0

2c² + 14c - 240 = 0

Δ = 14² + 4 * 2 * 240 = 196 + 1920 = 2116
√Δ = √2116 = 46

c₁₂ = (-14 ± 46) / 4

c₁ = (-14 + 46) / 4 = 32 / 4 = 8 cm
   
c₂ = (-14 - 46) / 4 = -60 / 4 = -30 

c2 = -30 se  exclude pentru ca e negativa si pentru ca in valoaew absoluta este mai mare decat ipotenuza.

=> c = c1 = 8 cm
=> k = c + 7 = 15 cm

Proba:
8² + 15² = 17²
64 + 225 = 289
289 = 289 corect

P = i + c + k = 17 + 8 + 15 = 40 cm