Question

Intr-un triunghi ABC, (CD este bisectoarea unghiului ACB (D apartine AB ) ,iar DE paralel cu ACA, E apartine BC .Demostreaza ca daca BE+DE=AB ,atunci triunghiul ABC este isoscel.

Answer 1

CD = bisectoare ⇒ AC/BC = AD/BD
DE || AC  ⇒ Δ BDE asmenea Δ ABC ⇒ BE/BC = DE/AC ⇔ AC/BC = DE/BE
AD/BD = DE/BE ⇒ (AD + BD)/BD = (DE + BE)/BE
AB/BD = AB/BE ⇒  BD + BE ⇒ Δ BDE = isoscel
Δ BDE asemenea ΔBAC ⇒ ΔABC = isoscel