Question

Determinati toate numerele naturale care:
a) impartite la 5 dau catul de 2 ori mai mare decat restul;
b) impartite la 9 dau catul c si restul r, iar impartite la 5 dau catul r si restul c;
c) impartite la 7 dau catul egal cu triplul restului.

Answer 1

a)  n = 5·c +r = 10r +r       n = 11r           r ∈ {1,2,3,4}  ⇒ n ∈ {11, 22,33,44}
b)  n = 9c + r
n = 5r + c    9c +r = 5r + c          8c = 4r    2c = r      ( r < 9    c < 5)
n = 9c + 2c = 11c  ⇒  11 | n
|.  n = 11    11 = 9·1 + 2
||.  n = 22    22 = 9·2 + 4
|||.  n = 33     33 = 9·3 +6
IV. n = 44    44 = 9·4 + 8  ⇒  n ∈ {11,22,33,44}
c)  n = 7c + r = 21r + r = 22r      r ∈ {1,2,3,4,5,6}  ⇒ c ∈ {3,6,9,12,15,18}
⇒ n ∈ {22,44,66,88,110,132}