Question

intr-un triunghi dreptunghic, cu ipotenuza de lungime 24 cm proiectia unei catete pe ipotenuza este de 15 cm. determinati lungimile catetelor

Answer 1

Fie Δ ABC, dreptunghic in A, BC-ipotenuza, AB, AC, catete.

Construim inaltimea AD, corespunzatoare ipotenuzei BC, {D} ∈ BC, AD_I_BC

BC=24 cm
DC = 15 cm,    DC=proiectia catetei AC pe ipotenuza BC
⇒BD=BC-DC = 24-15=9 cm ,    BD=proiectia catetei AB pe ipotenuza BC

       conf. T. catetei
                 ⇒              AB=√BC·BD=√24·9 =6√6 cm
                                   AC=√BC·DC=√24·15=6√10 cm