Question

Intr-un triunghi dreptunghic, mediana si inaltimea duse din varful unghiului drept au lungimile de 5 cm, respectiv 4 cm.Calculati perimetrul si aria triunghiului. Dau coronita :)

Answer 1

fie tr ABC, ∡A=90, AM⊥BC, AN mediana dus din A, BN=NC

AM=4

AN=5

cu pitagora in AMN gasim MN

MN =√((AN^2-AM^2) = √(25-16)

MN = 3

se stie ca mediana dusa din varful unghiului de 90 grade este 1/2 din ipotenuza:

AN=NC=BN = 5, rezulta:

BM=BN-MN = 5-3

BM=2

teorema catetei AB

AB^2 = BM x BC = 2 x 10

AB=2√5

teorema catetei AC

AC^2=CM x BC=8 x 10

AC=4√5

perimetru P

P=BC+AB+AC=10+2√5+4√5  = 10+6√5

P=2(5+3√5) cm

aria ABC At

At = BC x AM/2 = 10 x 4/2

At=20 cm2