Question

Intr-un triunghi dreptunghic, raportul lungimilor catetelor este egal cu 3/4, iar lungimea ipotenuzei este egala c 40 cm. Calculati; a) lungimile catetelor triunghiului dat; b) lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei. nu am nevoie de figura, doar de ezolvare. Problema este de la capitolul Teorema Lui Pitagora; clasa a 7

Answer 1

Răspuns:

a) 24cm si 32cm  b) 19,2cm

Explicație pas cu pas:

a)

Transpunand in limbaj matematic textul problemei, avem o cateta de marimea 3k si cealalta cateta de marimea 4k.

Aplicam teorema lui Pitagora pentru triunghiul nostru

(3k)² + (4k)²= 40²

⇒

9k² + 16k² = 40²

25k² = 40²   Din asta scoatem radical

⇒

5k=40

k=40:5=8cm

⇒ o cateta este 3k = 3·8 = 24cm

iar cealalta cateta este 4k=4·8 = 32 cm

b)

Teorema inaltimii h corespunzatoare ipotenuzei dintr-un Δ dreptunghic ⇒

h² = x·y    unde x si y sunt segmentele determinate de inaltimea h pe ipotenuza

Aflam x si y aplicand de 2 ori teorema catetei

Pentru cateta de 24 cm

⇒ 24² = 40·x

x=24²:40 = 576:40=14,4 cm

Pentru cateta de 32 cm

⇒ 32² = 40·y

y=32²:40 = 1024:40=25,6 cm

⇒ h² = x·y = 14,4 · 25,6 = 368,64

⇒ h= 19,2 cm