Question

intr-un triunghi dreptungic cu ipotenuza de 25 cm,masura unghiului dintre inaltime si mediana corespunde ipotenuzei este de 30 grade sa se afle lungimile laturilor triunghiului si inaltimea corespunzatoare ipotenuzei

Answer 1

ABC este triunghiul dreptunghic. unghiul A este unghiul drept

fie AN mediana triunghiului ABC=> AN= BC/2=> AN=25/2

daca AN mediana=> AN=CN=NC=BC/2=> AN =CN=NB=25/2

fie AM inaltime => unghiul AMN=90 grade

(DACA AM INALTIME SI AN MEDIANA, UNGHIUL FORMATDE INATIME SI MEDIANA ESTE UNGHIUL MAN=30 GRADE-VEZI IPOTEZA )

in Δ  AMN:

am aflat AN=25/2

avem unghi MAN=30 

aplic teorema unghiului de 30 grade=> MN=AN=2=> AM=25/2/2=>MN=25/2:2=>MN=25/2X1/2=>MN=25/4

acum aplic teorema lui Pitagora:

AM²+MN=AN²

AM²+(25/4)²=(25/2)²

AM²+625/16=625/4

AM²=625/4-625/16 (aduc la acelasi numitor)

AM²=625X4/16-625/16

AM²=2500/16-625/16

AM²=1875/16

AM=√1875/16=>AM=25√3/4

In ΔABC:

Teorame catetei:

AB²=BM X CM

BM=BN+MN

BM=25/2+25/4 (aduc la acelasi numitor)

BM=25X2/4+25/4

BM=50/4+25/4

BM=75/4

CM=CN-MN

CM=25/2-25/4 (aduc la acelasi numitor)

CM=25X2/4-25/4

CM=50/4-25/4

CM=25/4

AM²=BM X CM=>AB²= 75/4 X 24/4=>AB²=1875/16=> AB=√1875/16=> AB=25√3/4

teorema lui Pitagora:

AB²+AC²=BC²

(25√3/4)²+AC²=25²

(√1875/4)²+AC²=625

1875/16+AC²=625

AC²=625-1875/16 (aduc la acelasi numitor)

AC²=625 X16/16-1875/16

AC²=10000/16-1875/16

AC²=8125/16

AC=√8125/16=> AC=25√13/4