Question

Intr-un trunchi de con lungimile razelor sunt proportionale cu numele 5 si 3 iar o treime din raza mare intrece cu 1cm jumatatea razei mici. Stiind ca generatoarea face cu planul bazei mici un unghi de 135 , sa se afle:
a) aria laterala si volumul trunchiului de con
b)volumul conului din care provine trunchiul
c) cat la sulta din volumul conului reprezinta volumul trunchiului de con.
Ajutor va rog, macar sa aflu raza ...

Answer 1

a) R=5k
r=3k
5k/3-1=3k/2
10k-6=9k
k=6
R=5x6=30 cm
r=3x6=18 cm
AA' =generatoarea face cu planul bazei mici un unghi de 135
unghiul format de generatoare cu planul bazei mari este de 45⁰
R=AO
A'M_I_AO
AM=30-18=12 cm
AM=A'M=12 cm
g=12√2
Al=πg(R+r)=π×12√2(30+18)=576√2π cm²
V=πh/3(R²+r²+R×r)=π×12(30²+18²+30×18)=π×12/3(900+324+540)=7056π cm³
b)
notam V varful conului
VAO=triunghi dreptunghic isoscel
VO=AO=30 cm
Vcon=πR²h/3=π×30²×30/3=9000π cm³
c) 7056π/9000π=0,784 = 78,4%