Question

Intrebarea era aflati suma numerelor impare cuprinse INTRE 1 si 1001

Answer 1

modul 1:
Formula Gauus pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)
1+3+5+7+....+(2n-1)=n*n
in cazul nostru 2n-1 este 1001
2n-1=1001
2n=1001+1
2n=1002
n=1002:2
n=501
suma=n*n=501*501=501²=251001
modul 2:
1+3+5+7+.....+1001=(1001+1)*(numarul de termeni):2
numarul de termeni=(1001-1)/2+1=1000:2+1=500+1=501
(1001+1)*501:2=1002*250,5=251001
modul 3:
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 2 in 2. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 2 * y + 1, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 2, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:
1=2*0+1
3=2*1+1
5=2*2+1
si asa mai departe
1001=500*2+1
S=(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+......+(2*500+1)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S=2*0+2*1+2*2+2*3+........+2*500+1+1+1+1+....+1
1 se aduna de 501 de ori (pentru ca numarul cu care s-a inmultit 2 la ultimul termen al sumei, si anume 1001, este 500, iar pentru ca adunarea nu a pornit din 1 ci din 0, se mai adauga inca 1 => 501)
Dam factor comun pe 2:
S=0+2*(1+2+3+4+5+.......+500)+501=2*500*(500+1)/2+501=500*501+501= 251001