Intrebarea mea este in felul urmator. Exista vreo regula pentru a determina cate radacini reale, respectiv radacini complexe are un polinom? In principiu am observat ca pentru un polinom de grad impar exista doar una reala si restul complexe (am observat prin incercari), iar pentru un polinom de grad par, fie sunt toate reale, fie toate complexe, fie jumatate reale, jumatate complexe. Oare ma poate ajuta cineva, sa imi zica daca e bine rationamentul?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
Numărul rădăcinilor reale ale unui polinom se determina alcătuind șirul lui Rolle. Ele pot fi și număr impar și par, în funcție de numărul de variații de semn din șirul lui Rolle. După ce ai găsit nr de rădăcini reale, restul rădăcinilor pana la gradul polinomului sunt complexe conjugate, deci sunt totdeauna un număr par. Postează exercițiul, sau pot sa trimit eu niște exemple dacă mai adaugi întrebarea.
freezyausum:
Multumesc pentru explicatie, vreau acum sa vad daca reusesc sa aplic acestea pe exercitiul meu:)
Am postat exercitiul pe care nu stiam sa il rezolv
Ma incurca faptul ca nu stiam exact cum sa fac, gen care ar fi conditia ca toate radacinile sa fie reale
Gasisem ceva exercitiu asemanator pe un forum, si zicea ca trebuie sa verific daca x1^2+x2^2+....(toate radacinile la patrat) >0 atunci inseamna ca am doar radacini reale. Dar nu mi se pare corect, si general valabila faza
da aia cu suma patratelor negativa este o condiție suficienta ca polinomul sa nu aibă toate rădăcinile reale, dar asta înseamnă că are cel puțin doua rădăcini complexe
Si nu exista o posibilitate ca, spre exemplu prin absurd, sa fie 3 radacini reale, si 2 complexe si nu stiu suma radacinilor reala la patrat sa fie mai mare decat cea a complexelor si atunci toata suma patratelor este pozitiva, si as ajunge cu concluzia ca nu am radacini complexe. Ceea ce e gresit
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă