Question

Întrebata cite timbre are, Violeta a răspuns:,,Nu știu cite am , dar pot sa va spun ca, dacă le număr cite 2,cite 4,cite5,cite6, îmi ramine de fiecare data cite unul, iar dacă le număr cite7, nu-mi ramine nici unul și nu am mai mult de 320 de timbre’m. Cite timbre are Violeta?...
Ajutor la problema clasa 5.

Answer 1

Răspuns

301 timbre

Explicație pas cu pas:

T = 2a + 1 = 4b + 1 = 5c+ 1 = 6d + 1 = 7e

T-1 se divide cu 2, 4, 5, 6, cel mai mic multiplu comun al celor 4 numere este 60, deci T-1 este multiplu de 60

T se divide cu 7

T este mai mic decat 320

T-1 = 60; 120; 180; 240; 300

T = 61; 121; 181; 241; 301

Dintre acestea singurul numar care se divide cu 7 este 301

Answer 2

Răspuns

N=301 timbre

Explicație pas cu pas:

N=2k1 + 1 = 4k2 + 1 = 5k3 + 1 = 6k3 +1 = 7k4 < 320

N-1 ∈ M2 U M4 U M5 U M6 = M[2;4;5;6] = M[4x3x5] = M60 < 319  ⇒

N-1 ∈ {60, 120, 180, 240, 300} ⇒

N ∈ {61, 121, 181, 240, 301}, dar N∈M7 ⇒ N = 301 este singurul numar care satisface conditiile impuse.

Notatii: Mn=Multimea multiplilor lui n

[....] = cmmmc