Question

întru un grup de elevi sunt cinci fete și șapte băieți care este probabilitatea ca alegând la întâmplare doi elevi acestea să fie băieți ajutorrr​

Answer 1

Răspuns:

p = 7 / 22

Explicație pas cu pas:

Problema se poate rezolva în două moduri, depinde ce teorie ai făcut la clasă.

I. Calculăm numărul de cazuri posibile și numărul de cazuri favorabile, apoi calculăm p = nr. cazuri favorabile / nr. cazuri posibile

Cazurile posibile sunt de trei categorii:

1. alegem o pereche fată + băiat

fiecare fată poate fi aleasă împreună cu oricare din băieți

avem 5 · 7 = 35 cazuri posibile

2. alegem o pereche fată + fată

fata 1 poate fi aleasă cu una din fetele 2, 3, 4, 5 ⇒ 4 cazuri

fata 2 poate fi aleasă cu una din fetele 3, 4, 5 ⇒ 3 cazuri

fata 3 poate fi aleasă cu una din fetele 4, 5 ⇒ 2 cazuri

fata 4 poate fi aleasă cu fata 5 ⇒ 1 caz

avem 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cazuri posibile

3. alegem o pereche băiat + băiat

(similar ca la perechile fată-fată)

avem 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cazuri posibile și favorabile

în total 35 + 10 + 21 = 66 cazuri posibile

p = 21 / 66 = 7 / 22

II. Calculăm probabilitatea apariției consecutive a două evenimente identice

probabilitatea primului eveniment favorabil, alegerea unui băiat din 5 fete și 7 băieți (7 cazuri favorabile, 12 cazuri posibile):

p₁ = 7 / 12

probabilitatea celui de al doilea eveniment favorabil, alegerea unui băiat din 5 fete și 6 băieți (6 cazuri favorabile, 11 cazuri posibile):

p₂ = 6 / 11

probabilitatea ca aceste evenimente să apară consecutiv, rezultând o pereche de doi băieți:

p = p₁ · p₂ = (7 /12) · (6 / 11) = 7 / (2 · 11) = 7 / 22