Question

Intru-un trapez isosecl ABCD, AB||CD, se cunosc m(<C) =60°,AB=6 cm și CD) 10cm
Determinati perimetrul și aria. ​

Answer 1

Hey! :)

Am atasat rezolvarea. Succes!

Answer 2

Desenăm trapezul și observăm că baza mare este CD = 10 cm, iar baza mică este AB=6cm.

Unghiurile alăturate bazei mari sunt congruente, deci:

∡D = ∡C = 60°.

Prelungim laturile laterale BC și AD, care se vor întersecta în M.

ΔMCD - echilateral, pentru că ∡D = ∡C = 60°, ⇒ MC=MD=CD=10 cm

ΔAB || CD ⇒∡AAB = ∡MBA = 60°

(unghiuri corespondente cu ∡D, respectiv  ∡C ).

Deci, MA = MB = AB = 6 cm.

BC = MC - MB = 10 - 6 = 4 cm.

Analog, AD = 4 cm

Perimetrul (ABCD)  = AB + BC + CD + DA = 6 + 4 + 10 + 4= 24 cm

Aria(ABCD) = Aria(MCD) - Aria(MBA)

$\it \mathcal{A}_{\triangle\ echilateral}=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}$