Question

Ip: ABCD- paralelogram
M∈ AC
P∈ AD a. i. PM║DC
N∈ AB a. i. NM║BC
AB= 20 m
AD= 16 mAC- diagonala
MA supra AC= x, unde x∈ numerelor reale, 0 Cc: a) MN= ?
b) MP= ?
c) Aratati ca P (MNAP)= 72x
d) Pentru ce valoare a lui x A (ANMP)= 1 pe 3 din A (ABCD)







VA ROG DIN SUFLET AJUTATIMA!!!! E SUPER URGENT!! DAU COROANA!!!!!!!

Answer 1

din constructie (ipoteza) se observa ca MP║CD║AB si MN║BC║AD si prin urmare ANMP este paralelogram

tr. AMN e asemenea cu ABC (MN║BC) ⇒MN/BC = AM/AC = x ⇒MN = 16x

tr. AMP e asemenea cu ACD (MP║CD) ⇒MP/CD = AM/AC = x ⇒MP = 20x

perimetru (ANMP) = 2(MP + MN) = 2(20x+16x) = 72x

pentru d) ducem MM' si CC' perpendiculare pe AD respectiv prelungirea ei

se formeaza triunghiurile dreptunghice AMM' si ACC' care sunt asemenea

MM'/CC' = AM/AC = x 

aria(ANMP) = AP x MM'

aria(ABCD) = AD x CC' din enunt avem relatia

(AP x MM')/(AD x CC') = 1/3

dar

AP/AD = AM/AC = x

MM'/CC' = x (calculat mai sus), prin urmare avem:

x^2 = 1/3

x= √3 / 3

verifica si tu si da-mi un semnal