Question

Ipotenuza {AB} a unui triunghi dreptunghic ABC are lungimea de 25 cm . a) Cunoscand ca sin A=4/5 sa se calculeze BC. b) Cunoscand cos A=0,6 , sa se calculeze tg A. c) Cunoscand ca tg A =24/7 sa se calculeze AB si BC.

Answer 1

Daca AB este ipotenuza, inseamna ca BC si AC sunt catetele
Sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza
$\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{4}{5}*AB=\frac{4}{5}*25=4*5=20$
b) cosinus este cateta alaturata supra ipotenuza
$\cos{A}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{3}{5}*AB=\frac{3}{5}*25=15$
Folosind teorema lui Pitagora, putem afla cealalta cateta BC
$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=25^{2}-15^{2}=625-225=400\Rightarrow BC=20$
Tangenta unui unghi este cateta opusa/cateta alaturata. Atunci
$tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$
c) Stii deja care este expresia lui tgA
$<span>tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{7}\Rightarrow BC=\frac{24}{7}AC</span>$
Folosim teorema lui Pitagora pentru a afla pe AC
$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}\Rightarrow AC^{2}+\frac{24^{2}}{7^{2}}AC^{2}=AC^{2}(1+\frac{576}{49})=AB^{2}=25^{2}=625\Rightarrow AC^{2}\frac{49+576}{49}=AC^{2}*\frac{625}{49}=625\Rightarrow AC^{2}=625*\frac{49}{625}=49\Rightarrow AC=7$
Putem afla si pe BC acum
$BC=\frac{24}{7}*7=24$