Question

ipoteza
triunghi dreptunghi ABC
<A =90 grade
<C = 30 grade
AD perpendicular pe BC , D aparține lui BC si AM este mediana dusă la ipotenuza.
N apartine lui AM a.i AN=NM
NP paralel pe BC P apartine lui AB
AM=12 cm.
concluzia
natura patrulaterelor BDNP si BDMP si perimetrul lor.

Answer 1

In ∆ABC avem
m(<A)=90 de grade
m(<C)=30 de grade
Intr-un triunghi suma masurilor unghiurilor este 180 de grade.
Deci m(<B)=60 de grade.
Stim faptul ca
AM=12cm unde AM este mediana in ∆ABC dreptunghic.
Intr-un triunghi dreptunghic mediana este egala numeric cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
AM=BC/2=>BC=14cm.
Deoarece M este miljocul ipotenuzei BC va rezulta AM=BM=MC=12cm.
Cateta care se opune unghiului de 30 este egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
AB=BC/2=>AB=12cm deci in concluzie ∆BAM este echilateral cu AB=BM=AM=12cm.
In ∆BAM ,P si N sunt mijloacele laturilor AB respectiv AM unde PN paralel cu BM. Vom aplica teorema liniei mijlocii in triunghi(este paralela cu o latura a triunghiului si are ca valoare numerica jumate din aceasta) de unde obtinem
PN=BM/2=>PN=6cm iar DN=6cm(deoarece este paralela cu AB si este linie mijlocie in ∆BAM).
Patrulaterul BDNP este paralelogram iar B-D-M
puncte coliniare deci BMP este triunghi(nu patrulater).
P BDNP=6cm•4=24cm(nu este patrat ci paralelogram cu toate laturile congruente).
P BMP=12•2+6=30cm(perimetru ∆BMP).