Question

vă rogg mult !!!!!!!!

Answer 1

Daca demonstram ca A este divizibilcu 7, cu 37 si cu 43, atunci rezulta ca A este divizibil cu produsul lor deoarece 7; 37; 43 sunt numere prime.
A = 1+ 6 + 6²+......+ 6¹⁰¹=   
= (6⁰ + 6¹) + (6² + 6³) + (6⁴ + 6⁵) + .....+ (6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) =   
= (6⁰ + 6¹) + 6²(6⁰ + 6¹) + 6⁴(6⁰ + 6¹) + ...... + 6¹⁰⁰(6⁰ + 6¹) =   
= (6 + 6¹)(1 + 6² + 6⁴ + .......+ 6¹⁰⁰) =  
 = 7(1 + 6² + 6⁴ + ......+ 6¹⁰⁰)  => este divizibil cu 7.

A   = 7(1 + 6² + 6⁴ + .....+ 6¹⁰⁰)  =     
= 7[(1 + 6²) + 6⁴(1+6²) + .....+ 6⁹⁸(1+ 6²) =     
=7(37 +6⁴*37+...+ 6⁹⁸*37 )=   =7*37(1 + 6⁴+  ......+ 6⁹⁸ )
=> este divizibil cu 37.

A = (6⁰ + 6¹ + 6²) + (6³ + 6⁴ + 6⁵) + (6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ......+ (6⁹⁹ + 6¹⁰⁰ + 6¹⁰¹) =    
= (6⁰ + 6¹ + 6²) + 6³(6⁰ + 6¹ + 6²) + 6⁶(6⁰ + 6¹ + 6²)+ .......+ 6⁹⁹(6⁰ + 6¹ + 6²)= 
 = (6⁰ + 6¹ + 6²)(1 + 6³ + 6⁶ + ...... + 6⁹⁹) = 
 = (1 + 6 + 36)(1 + 6³ + 6⁶ + ....... + 6⁹⁹) =   
A = 43(1 + 6³ + 6⁶ + ..... + 6⁹⁹)
=> este divizibil cu 43.   

Deci A  este divizibil cu 7*37*43
 Sper ca intelegi