Question

Ipoteza: Triunghiul ABC, M este situat pe latura AC, N este situat pe latura BC, MC=2cm, MA=6cm, NC=4cm, NB=2cm, latura MN se intersecteaza cu latura AB în punctul P, CQ este paralel cu AB, Q este situat pe latura MN, CQ=5cm.
Concluzie:AB=?​

Answer 1

Răspuns:

12,5cm

Explicație pas cu pas:

ΔAMP≅ΔCMQ, deoarece au unghiuri corespunzator egale:

∠M=∠M (opuse  la varf), ∠APM=∠CQM si ∠PAM=∠QCM ca unghiuri alterne interne formate de dreptele paralele AB si CQ cu secantele AC si QP.

Atunci laturile triunghiurilor asemenea sunt proportionale, deci AP:CQ=AM:CM, inlocuim, AP:5=6:2, ⇒AP·2=5·6, deci AP=30:2=15cm

Analog, ΔBPN≅ΔCQN, atunci BP:CQ=BN:CN, ⇒BP:5=2:4, ⇒BP·4=5·2, deci BP=(5·2)/4=5/2=2,5cm

Atunci AB=AP-BP=15-2,5=12,5cm