Question

K,L,M,N sunt mijloacele laturilor dreptunghiului ABCD si O,P,R,S sunt mijloacele segmentelor KN,KL,LM,MN. Ce parte din dreptunghi este hasurate

Answer 1

Notam AB=DC =  Latura mare
si AD=BC=  latura mica

Daca L este mijlocul laturii AB=> AL=AB/2
Daca K este mijlocul laturii AD=> AK=AD/2

Aria ΔAKL=Aria ΔLMB=Aria ΔMNC= Aria ΔKDN= AL*AK/2=AB/2*AD/2*1/2 =AB*AD/8 = (Aria ABCD) / 8
Aria ΔAKL+Aria ΔLMB+Aria ΔMNC+ Aria ΔKDN= 4* (Aria ABCD) / 8

⇒Aria ΔAKL+Aria ΔLMB+Aria ΔMNC+ Aria ΔKDN=(Aria ABCD) / 2          (1)

Daca S este mijlocul laturii KL si O mijlocul laturii LM => SO=AB/2
Daca S este mijlocul laturii KL si R mijlocul laturii KN => SR=AD/2

⇒Aria SROP= SR*SO=AB/2*AD/2= AB*AD/4=(Aria ABCD) /4                    (2)

Aria hasurata =(1) +(2) =
=Aria ΔAKL+Aria ΔLMB+Aria ΔMNC+ Aria ΔKDN+Aria SROP=
=(Aria ABCD) / 2  +(Aria ABCD) / 4=
= (Aria ABCD) 2/ 4  (Aria ABCD) / 4  =
=(Aria ABCD)  3 / 4 

Ce parte din dreptunghi este hasurata?
(Aria ABCD) / Aria hasurata= (Aria ABCD) / (Aria ABCD) *3/4= 3/4