Question

La a) am scris așa:
$2 \sin( \frac{x + y}{2} ) \cos( \frac{x - y}{2} ) - \frac{2 \sin(x) \cos(y) +2 \sin(y) \cos(x)}{2}$
Nu știu să continui

Bănuiesc că b și c le rezolv similar dacă l-aș ști pe a)
DAR NU ȘTIU CE AȘ PUTEA REZOLVA ÎN MEMBRUL DREPT!​

Answer 1

a)

$\sin x+ \sin y - \sin(x+y) = 2\sin \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2}-\sin\Big(2\cdot \dfrac{x+y}{2}\Big) = \\ \\ = 2\sin \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2}- 2\sin \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x+y}{2} = \\ \\ = 2\sin \dfrac{x+y}{2}\Big(\cos \dfrac{x-y}{2} - \cos \dfrac{x+y}{2} \Big) = \\ \\ = 2\sin\dfrac{x+y}{2} \Big(2\sin\dfrac{(x+y)-(x-y)}{2}\sin \dfrac{(x+y)+(x-y)}{2}\Big) = \\ \\ = 2\sin\dfrac{x+y}{2} \cdot 2\sin \dfrac{y}{2}\sin \dfrac{x}{2} = \\ \\ = 4\sin\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{y}{2}\sin \dfrac{x+y}{2}$