Question

La cercul de robotică, Radu a creat un roboțel care se poate deplasa parcurgând drumul cel mai scurt de la un punct la o dreaptă. Terenul de verificare, reprezentat în figura următoare, are forma unui triunghi ABC ,
dreptunghicîn A,cu AB=40dm și B=30
o întâlnește în punctul M , după care se deplasează spre dreapta AB , pe care o intersectează în punctul N . Lungimea segmentului AN este egală cu:
a) 20dm b) 15 dm c) 10dm d) 5dm
. Roboțelul pornește din punctul A către dreapta BC , pe care

Answer 1

AB=40 dm

∡B=30°

AM⊥BC

MN⊥AB

Daca ∡B=30°⇒ Teorema unghiului de 30° (latura opusului unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)

2AC=BC

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

4AC²=1600+AC²

3AC²=1600

$AC=\frac{40\sqrt{3} }{3}$

$BC=\frac{80\sqrt{3} }{3}$

AM este inaltime in ΔABC

$AM=\frac{AC\times AB}{BC}$

$AM=\frac{\frac{40\sqrt{3} }{3}\times 40 }{\frac{80\sqrt{3} }{3} }=20 \ dm$

In ΔAMB dreptunghic in M aplicam Teorema catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza)

$AM^2=AN\times AB$

400=AN×40

AN=10 dm

Raspuns c) 10 dm