Question

La EURO 2016 fotbalistii au fost testati pentru a identifica eventuala folosire a
unor substante dopante. Un test da rezultate pozitive (adica indica dopajul) pentru 93%
dintre fotbalistii dopati, dar in mod incorect da rezultate pozitive si pentru aproximativ
2% dintre cei nedopati. Se stie ca 5% dintre participantii la Euro 2016 s-au dopat. Daca
rezultatul testarii unui fotbalist a iesit negativ, care este probabilitatea ca el sa fi folosit
substante dopante?

Answer 1

5% s-au dopat, deci 95% nu s-au dopat, dar exista acel 2% de nesiguranta a testului, deci raman 93% sigure pentru nedopati
Avem 100%-93%=7% probabilitaea ca el sa fi fost dopat, desi testul a iesit negativ.

Answer 2

testul da rezultate
dopati depistati 93%,,,......⇒...,............dopati nedepistati...7%,,,
totul din cei 5% dopati



nedopati dat  gresit ca dopati 2%....⇒...nedopati raportati corect 98%
totul din cei 95% nedopati


deci nedopatul nostru dpdv al terstului  privine din cei  98% nedopati corect testati din 95 % reali nedopati
si
 cei 7% incorect raportati ca nedopati din cei 5% dopati

deci in mod real probabilitatea data de test ca nedopatul testat sa fie chiar nedopat este p=0,98*0,95+0,07*0,05=0,931+0,0035=0,9345=93,45%

Acum probleama mi se pare  interpretabila
testul imi da 93,45% nedopati si deci 6,55% dopati;
nu are sens sa ma intrebe care e probabilitatea ca un fotbalist sa fie dopat, cand stim ca , testata ,netestata, aceasta este 5%
ci doar care e probabilitatea ca un fotbalist depistat cu testul ca  nedopat sa fie intr-adevar nedopat

CRED ca trebuie comparata probabilitatea reala de 5% , cunoscuta din ipoteza, cu cea rezultat din testul  care greseste,  dand 6,55%

si atunci probabiltiatea ca testul sa fie edificator este
 valoare reala /valoare data de test=
5/6,55≈0,7634≈76,34%

ceea ce inseamna ca rata de greseli a testului este ≈23,66%
adica asta e si proabilitate ca testatul noastru negativ sa fi folosit de fapt substante dopante;
 cam mare... matematic vorbind, tiand cont de unde am plecat;
dar tinand contderealitateade zi cu zi, nu


verificare si cu dopati


dopati real...5%
dopati depistati dupa test;0,93*0,05+0,02*0,95=0,0655 =6,55%corect (sau , infine, la fel  dupa acelasi rationament)