Ajutati-ma va rog,dau 20 puncte
Fie funcția : ℝ → ℝ,f (x) = x² + 2 + a² − a. Determinați valorile reale ale
lui a, pentru care f(x) > 0, pentru orice ∈ ℝ.
albatran:
nu cumva este x² + 2x + a² − a??
intreb , nu dau cu ăparul
si asa cum ai scris-o merge
dar e prea simpla...
da, desigur, am gresit cind am scris si nu am putut sa corectez deoarece incepuse sa rezolve
f(x)=x² + 2ax + a² − a
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
x²≥0
a²-a+2>0,∀a∈R
pt ca
Δ=1-8=-7<0
deci a∈R
f(x) =x²+2+a²-a>0
altfel...minimul lui g(a) =a²-a este g(1/2)=-1/4
-1/4+2=7/4>0
daca aveai
f(x)=x² + 2x + a² − a
atunci
4-4(a²-a)<0
1-(a²-a)<0
-a²+a+1<0
a²-a-1>0
a1,2=(1+/-√5)/2
a∈(-∞;(1-√5)/2)∪((1+√5)/2;∞)
a²-a+2>0,∀a∈R
pt ca
Δ=1-8=-7<0
deci a∈R
f(x) =x²+2+a²-a>0
altfel...minimul lui g(a) =a²-a este g(1/2)=-1/4
-1/4+2=7/4>0
daca aveai
f(x)=x² + 2x + a² − a
atunci
4-4(a²-a)<0
1-(a²-a)<0
-a²+a+1<0
a²-a-1>0
a1,2=(1+/-√5)/2
a∈(-∞;(1-√5)/2)∪((1+√5)/2;∞)
S-a strecurat o mica greseala a1,2=(1+/-√5)/-2=(-1+/-rad5)/2
Răspuns de
2
stim ca semnul functiei de gradul 2 este semnul coeficientului lui X^2 in afara radacinilor lui f(x)=0 si semnul opus intre radacini
pentru a fi doar pozitiva, avem nevoie ca f(x0=0 sa nu aiba radacini, pentru a nu exista intervalul numit ,,intre radacini"
deci delta <0 delta= 0-4*1*(2+a^2-a)=-4a^2+4a+8
delta=-4a^2+4a+8<0
vom studia acum semnul lui -4a^2+4a+8=0 care are pe delta=16+128=144 si solutiile a1=-1 si a2=2
inecuatia -4a^2+4a+8<0, pentru orice a apartine intervalului din afara radacinilor (coeficientul lui a^2 este -4 si in afara radacinilor ia semnul sau, adica minus)
cu alte cuvinte problema de la care am plecat are rezolvarea
a apartine intervalelor (-infinit,-1)U(2, +inf.)
pentru a fi doar pozitiva, avem nevoie ca f(x0=0 sa nu aiba radacini, pentru a nu exista intervalul numit ,,intre radacini"
deci delta <0 delta= 0-4*1*(2+a^2-a)=-4a^2+4a+8
delta=-4a^2+4a+8<0
vom studia acum semnul lui -4a^2+4a+8=0 care are pe delta=16+128=144 si solutiile a1=-1 si a2=2
inecuatia -4a^2+4a+8<0, pentru orice a apartine intervalului din afara radacinilor (coeficientul lui a^2 este -4 si in afara radacinilor ia semnul sau, adica minus)
cu alte cuvinte problema de la care am plecat are rezolvarea
a apartine intervalelor (-infinit,-1)U(2, +inf.)
am comis o gresala cind am scris sarcina, oricum i-ti multumesc, daca poti sa ma ajuti cu corectare
f(x)=x² + 2ax + a² − a
Nu vad decat o greseala...iti, trebuie legat. Sau probabil te referi la faptul ca este 2x? Se rezolva exact la fel, numai ca vom studia functia -4a^2+4a+4=0 ce are radacini pe (-1-rad5)/2 si (-1+rad5)/2 si intervalele vor fi [-infinit, (-1-rad5)/2] reunit cu [(-1+rad5)/2, +infinit]
Deci n-am anticipat chiar tot, este vorba de 2ax. Rezolvarea are aceeasi cale: delta 4a^2-4a^2+4a si delta<0 implica a<0, final!
delta este egala cu4a, eu nu inteleg de ce este mai mica ca 0, eu mai departe stiu cum sa rezolv, dar numai aceasta nu inteleg
Incepem cu sfarsitul: daca a<0, 4*a<0, deci delta=4a al ecuatiei x² + 2ax + a² − a=0 este negativ si ecuatia nu are solutii reale. In acest context f(x)=x² + 2ax + a² − a va lua doar semnul coeficientului lui X^2 (care este +1), deci va fi pozitiva oricare valoare ar lua x pe R.Asta cerea si problema: ce conditie trebuie sa indeplineasca a, astfel incat fx sa fie pozitiva, oricare ar fi x? Am gasit a<0.
multumesc mult
cu placere!
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă