Question

La ex 6, cum trebuie să îl încep?
Ce înseamnă v(A), v(B)
Pot sa folosesc formula vector de AB= (xB-xA)i+ (yB- yA)j ?

Answer 1

$A(3,2),\quad B(2,-1),\quad C(2,1),\quad M(x,y).\\ \\ \vec{v}(M) \text{ este o functie creata de cei care} \\ \text{au facut enuntul}. \\ \\ \text{Este ca o functie, de exemplu: }f(x) = 2\cdot x -3, \\\text{unde }f(1) = 2\cdot 1-3,\quad f(23) = 2\cdot 23-3,~~\text{ etc.} \\ \\ \text{Doar ca aici parametrul functiei este notat cu M}\\ \text{un M oarecare.}$

$\vec{v}(M) = 2\overrightarrow{MA}- 3\overrightarrow{MB} +5\overrightarrow{MC}\\ \\ \vec{v}(A) =\\ \\ =2\overrightarrow{AA}-3\overrightarrow{AB} + 5\overrightarrow{AC} \\ = 2\cdot 0 - 3\cdot \Big((2-3)\vec{i} + (-1-2)\vec{j}\Big)+5\cdot \Big((2-3)\vec{i} + (1-2)\vec{j}\Big) \\ = -3\cdot (-i -3j) + 5\cdot (-i -j) \\ = 3i+9j -5i-5j \\ = -2i+4j$

$\vec{v}(B) =\\ \\ = 2\overrightarrow{BA}- 3\overrightarrow{BB} +5\overrightarrow{BC} \\ = 2\cdot \Big((3-2)i+(2-(-1))j\Big) - 3\cdot 0 + 5\cdot \Big((2-2)i + (1-(-1))j\Big) \\ = 2\cdot (-i+3j) + 5\cdot 2j \\ = -2i+6j+10j \\ = -2i+16j\\ \\ \\ \vec{v}(C) = \\ \\ = 2\overrightarrow{CA}- 3\overrightarrow{CB} +5\overrightarrow{CC} \\ = 2\cdot \Big((2-3)i + (1-2)j\Big) -3\cdot \Big((2-2)i +(-1-1)j\Big) + 5\cdot 0 \\ = 2\cdot (-i-j)-3\cdot (-2j) \\ = -2i-2j+6j \\ = -2i+4j$